過去問題
過去問題は統計検定公式が問題と解答例を公開しています。こちらを参照してください。
解答
[1] 解答
$\boxed{ \ \mathsf{18}\ }$ : ②
問題の表から，$\bar{X}=6.2$のとき，$P(\overline{X^*} < 6.2) = \dfrac{4}{10} = 0.4$である．
（$\overline{X^*}=5.1,5.2,6.0,5.3$の$4$つのブートストラップ平均値が該当する）
[2] 解答
$\boxed{ \ \mathsf{19}\ }$ : ④
与えられた分布の下側$5\%$点を$\alpha$，上側$5\%$点を$\beta$として，$\mu$の$90\%$信頼区間を$(\alpha, \beta)$とする．サンプルサイズは$10^3$であるから，$\alpha$は累積度数が$50$の点，$\beta$は累積度数が$950$の点である．
与えられた分布から
\[
P(\overline{X^*} \leq 4) =\dfrac{17}{1000}
\]
\[
P(\overline{X^*} \leq 4.5) =\dfrac{57}{1000}
\]
であるから，$\alpha \in (4,4.5)$がわかる．同様に，
\[
P(\overline{X^*} \leq 8) =\dfrac{918}{1000}
\]
\[
P(\overline{X^*} \leq 8.5) =\dfrac{976}{1000}
\]
であるから，$\beta \in (8, 8.5)$である．この条件を満たす選択肢は$(4.24, 8.25)$である．
参考
ブートストラップ法については、具体的に実装を通してイメージするとわかりやすい。下記ページなどを参考にするとよい。