統計検定準1級 問題解説 ~2017年6月実施 選択問題及び部分記述問題 問1~

過去問題

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解答

[1] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{記述1}\ }$ : 時速$12km$

往復の平均時速を$v$とすると、$v$は往復の道のり$200km$をかかった時間$(100/10+100/15)$時間で割れば良いので、

       \[ v = \frac{2\times 100}{\displaystyle \frac{100}{10}+ \frac{100}{15}} = 12\]

より、平均の時速は$12$ kmである。

これは行きの時速$10$kmと帰りの時速$15$kmの調和平均$\dfrac{1}{\displaystyle \frac{1}{2} \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15}  \right) } = 12$と等しい。

[2] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{記述2}\ }$ : $490$円

定食1食に使われた平均金額を求めるには、売上金額全体を売上で割ればよく、

\[ \frac{550\times 450 + 500 \times 700 + 450\times 850}{450 + 700 + 850} = 490 \]

となる。これは加重平均である。

[3] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{記述3}\ }$ : $1.01$

この4年間の平均伸び率を$r$とする。また、1〜5年目のそれぞれの消費者物価指数を $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ とする。すると、$a_2 = 1.044a_1$,$a_3 = 0.982a_2$,$a_4 = 1.025a_3$,$a_5 = 0.991a_4$ である。また、$a_5 = r^4 a_1$であるから、$r^4 a_1 =  0.991\times 1.025\times 0.982 \times 1.044 a_1$となり、$r = \sqrt[4]{0.991\times 1.025\times 0.982 \times 1.044} \approx 1.01$となる。これは幾何平均である。

参考

・準1級関連まとめ
https://www.hello-statisticians.com/toukeikentei-semi1