統計検定3級問題解説 ~2018年6月実施~ (問11~問19)

過去問題

過去問題は統計検定公式問題集が問題と解答例を公開しています。こちらを参照してください。


問11 解答

(クロス集計表)

$\boxed{ \ \mathsf{15}\ }$ ④

求めるクロス集計表を

コーヒー合計
飲んだ飲まなかった
紅茶飲んだaba+b
飲まなかったcdc+d
合計a+cb+d140

とします。
問題から
$a+c=140\times63\%=88,\ a+b=140\times37\%=52,\ a+b+c=115$
となりますので、
$d=140-(a+b+c)=140-115=25$
$a=(a+c)+(a+b)-(a+b+c)=88+52-115=25$
$b=(a+b)-a=52-25=27$
$c=(a+c)-a=88-25=63$
となります。


問12 解答

(時系列グラフ)

[1]

$\boxed{ \ \mathsf{16}\ }$ ③

売上割合の時間変化を表すグラフとしてはⅢのみが正しいグラフです。帯グラフは割合を表すのに適したグラフです。
ⅠとⅡは$1$種類の時間変化のみを表しており、ほかの種類の時間変化が表されていません。また、Ⅰの棒グラフは数値軸の下端が$0$から始まっていないので、時間変化が極端に誇張した表現になります。Ⅱの3Dグラフは、グラフから値の大小を直接読み取ることが困難なので、統計のグラフに用いるには好ましくありません。

[2]

$\boxed{ \ \mathsf{17}\ }$ ①

Ⅰ.売上割合のデータから、$A$の占める割合は年々小さくなっていることがわかります。
Ⅱ.$A$の割合は低下していますが、その割合は$2017$年でもまだ$50\%$と半数あり、また、このデータからは全体の数量がわかりませんので、Aの数量の増減まではわかりませんので、このデータだけでは販売の取りやめの判断はつきません。
Ⅲ.このデータは$2017$年までのものなので、$2018$年の売上割合まではわかりません。


問13 解答

(クロス集計表)

[1]

$\boxed{ \ \mathsf{18}\ }$ ⑤

$A$高校のうち、家庭学習の時間が$2$時間未満である生徒の割合は
$(6+70)/144\fallingdotseq0.53$
となります。

[2]

$\boxed{ \ \mathsf{19}\ }$ ④

Ⅰ.$1$時間以上$2$時間未満の生徒の割合は、
$A$高校:$70/144\fallingdotseq0.49$、$B$高校:$41/63\fallingdotseq0.65$
となり、$B$高校のほうが割合が大きいです。
Ⅱ.$1$時間未満の生徒の割合は、
$A$高校:$6/144\fallingdotseq0.04$、$B$高校:$5/63\fallingdotseq0.08$
となり、どちらの高校も$1$割未満です。
Ⅲ.$8$時間以上の生徒の割合は、
$A$高校:$(12+2)/144\fallingdotseq0.10$、$A$高校$+B$高校:$(12+2+1+0)/207\fallingdotseq0.07$
となり、$A$高校と$B$高校を合わせたデータのほうが割合が小さいです。


問14 解答

(散布図、相関係数)

$\boxed{ \ \mathsf{20}\ }$ ②

Ⅰ.正の相関がみられたからといって、相関係数が$1$未満であれば、最も年齢の高い人が最も年間収入が高いとはかぎりません。
Ⅱ.男性だけのデータにおける相関係数と、男女合わせたデータにおける相関係数がわかったからといって、女性だけのデータにおける相関係数はわかりません。
Ⅲ.相関が強いからといって、年齢の増加に対する収入の増加量が大きくなるとは限りません。(前者は散布図上の点の分布の状態、後者は散布図上の回帰直線の傾きで表されます。)


問15 解答

(散布図、相関係数)

[1]

$\boxed{ \ \mathsf{21}\ }$ ③

①②のグラフは横軸の目盛の範囲が第$2$次活動の値とあっていません。④のグラフは縦軸の目盛の範囲が第$3$次活動の値とあっていません。
第$2$次活動と第$3$次活動の共分散がマイナスの値なので、負の相関を表している③のグラフが正解です。

[2]

$\boxed{ \ \mathsf{22}\ }$ ⑤

それぞれの相関係数を求めると以下のようになります。
第$1$次活動と第$3$次活動の相関係数:$-7.77/\sqrt{61.85\times82.23}\fallingdotseq-0.11$
第$2$次活動と第$3$次活動の相関係数:$-74.68/\sqrt{131.05\times82.23}\fallingdotseq-0.72$
相関は、相関係数の絶対値が1に近いほど強く、$0$に近いほど弱くなります。

[3]

$\boxed{ \ \mathsf{23}\ }$ ①

秋田県の第$3$次活動の時間が$388$分から$400$分に変化した場合、
・平均値よりは値が遠くなるので、分散は大きくなります。
・散布図から秋田県の点は上に移動し、より直線状の分布傾向が強くなるので、相関係数の絶対値は大きくなります。

[4]

$\boxed{ \ \mathsf{24}\ }$ ④

単位を「分」から「時間」に変えると、データの値は$1/60$になります。したがって、平均値、範囲は$1/60$、分散、共分散は$(1/60)^2=1/3600$となりますが、相関係数の値は変わりません。

[5]

$\boxed{ \ \mathsf{25}\ }$ ⑤

Ⅰ.第$2$次活動と第$3$次活動の負の相関が強いからといって、第$1$次活動の増加が第$3$次活動の時間の少なくなる原因となるとはいえません。
Ⅱ.相関係数が$-0.7$程度で、散布図を見ても極端に外れている値がないことから、自由に使える時間が極端に多い、または少ない都道府県はないといえます。
Ⅲ.都道府県別の値の表から、東京周辺の一都三県は第$2$次活動の時間が$426$~$430$と他県に比べ高い値となっていることがわかるので、この一都三県は仕事、家事など社会生活を営む上で義務的な性格の強い活動が多い傾向にあります。


問16 解答

(指標化)

[1]

$\boxed{ \ \mathsf{26}\ }$ ④

各月の客数を$1$月の客数で割っているので、この指標の$1$月の値は$1$となります。
したがって、この指標のある月の値が$1$より小さければ、その月の値は$1$月より少なかったことになります。

[2]

$\boxed{ \ \mathsf{27}\ }$ ②

売上高および店舗数は年間通じて$2016$年が$2011$年よりも高いので、図$B$か図$C$のどちらかとなります。ここから、$X$が$2016$年、$Y$が$2011$年ということになり、図$A$は客単価のグラフとなります。($3$月だけ各年の上下関係が逆になっています。)
また、図$B$図$C$の$3$月と$7$月の値を前後の月の値と比較すると、図$B$のほうが$3$月と$7$月の値が前後の月の値より高くなっていますので、図$B$が売上高、図$C$が店舗数のグラフとなります。


問17 解答

(実験研究)

$\boxed{ \ \mathsf{28}\ }$ ①

勉強法の違いによるテストの点数への影響を調べる調査なので、グループ$A$とグループ$B$の間には勉強法以外の条件で差をつけないのが望ましい。Ⅱ、Ⅲは学年、高校といった条件で区別しているので望ましくありません。


問18 解答

(全数調査と標本調査)

$\boxed{ \ \mathsf{29}\ }$ ⑤

標本調査では、特徴や傾向などを知りたい集団全体母集団といいます。母集団からいくつかの対象を標本として抽出して調査します。


問19 解答

(無作為抽出)

$\boxed{ \ \mathsf{30}\ }$ ⑤

この調査の母集団は全校生徒となります。
①②は調査対象が応募してきた生徒から選ばれるので、この調査に積極的に参加したい生徒といった偏りができるので無作為抽出ではありません。
③④は特定のクラスの生徒全員のみを対象としているので、クラスによる偏りができるので無作為抽出ではありません。
⑤は全校生徒に番号を割り振って$5$の倍数の生徒全員を対象としているので、登校順に番号が割り振られたとしても、無作為に近い抽出をしていることになります。