統計検定1級の2018年11月の「統計応用、理工学」の問4の解答例と解説について取り扱いました。他の問題の解答に関しては下記よりご確認ください。
https://www.hello-statisticians.com/stat_certifi_1_app
問題
詳しくは統計検定公式よりご確認ください。
解答
[1]
水準の設定の例は下記のように表せる。
・$4$つの要因に基づく$2^4$計画の$1/2$実施
$$
\large
\begin{array}{|c|*4{c|}}\hline ex & A & B & C & D \\
\hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline 2 & 1 & 1 & -1 & -1 \\
\hline 3 & -1 & -1 & 1 & 1 \\
\hline 4 & -1 & -1 & -1 & -1 \\
\hline 5 & 1 & -1 & 1 & -1 \\
\hline 6 & 1 & -1 & -1 & 1 \\
\hline 7 & -1 & 1 & 1 & -1 \\
\hline 8 & -1 & 1 & -1 & 1 \\
\hline
\end{array}
$$
・5つの要因に基づく$2^5$計画の$1/4$実施
$$
\large
\begin{array}{|c|*5{c|}}\hline ex & A & B & C & D & E \\
\hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline 2 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 \\
\hline 3 & -1 & -1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline 4 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 \\
\hline 5 & 1 & -1 & 1 & -1 & -1 \\
\hline 6 & 1 & -1 & -1 & 1 & -1 \\
\hline 7 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 \\
\hline 8 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 \\
\hline
\end{array}
$$
表の作成にあたっては、任意の$2$つの因子を選んだ際に$(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)$の組み合わせがそれぞれ$2$回ずつ出現するように作成を行うことで、一部実施要因計画を考える際のテンプレートとされる直交表の考え方に基づくことができる。
[2]
[1]の解答を元に考える場合の「要因Aの主効果」と「要因Aと要因Bの$2$因子交互作用」は下記のように求めることができる。
・要因Aの主効果
$$
\large
\begin{align}
\frac{1}{8}(y_1+y_2-y_3-y_4+y_5+y_6-y_7-y_8)
\end{align}
$$
・要因Aと要因Bの$2$因子交互作用
$$
\large
\begin{align}
\frac{1}{8}(y_1+y_2+y_3+y_4-y_5-y_6-y_7-y_8)
\end{align}
$$
[3]
[4]
[5]