ハウスホルダー行列(Householder Matrix)は固有値解析にあたって行列の三重対角化を行う際などに用いられます。当記事ではハウスホルダー行列(Householder Matrix)の定義と成立する定理の導出…
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ハウスホルダー行列(Householder Matrix)は固有値解析にあたって行列の三重対角化を行う際などに用いられます。当記事ではハウスホルダー行列(Householder Matrix)の定義と成立する定理の導出…
固有多項式(characteristic polynomial)は固有値を計算する際の固有方程式に用いられる多項式です。当記事では固有多項式の定義・活用と、三角行列(triangular matrix)における固有多項式…
共役勾配法(Conjugate Gradient Method)は等高線が同心楕円で表される場合の最適化にあたって有用な手法です。当記事では具体的な二次形式に対して共役勾配法を元に最適化を行う流れをPythonを用いて計…
統計学や機械学習で出てくる行列は対称行列(symmetric matrix)である場合が多いですが、対称行列の取り扱いはやや特殊なので抑えておくと良いです。当記事では対称行列の固有値と固有ベクトルの性質とその導出について…
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$22$の「固有値と固有ベクトル」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されて…
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$23$の「対称行列の固有値と固有ベクトル」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ…
QR法と逆反復法を組み合わせることで固有値・固有ベクトルの近似計算を行うことができます。QR法は別記事で取り扱ったので、当記事ではべき乗法や逆反復法に関して取りまとめ、QR法で得られた固有値を元に逆反復法を用いて固有ベク…