当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$4$の「極限」の章末問題の解答の作成を行いました。
基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上ご確認ください。また、解説はあくまでサイト運営者が独自に作成したものであり、書籍の公式ページではないことにご注意ください。
・書籍解答まとめ
https://www.hello-statisticians.com/answer_textbook_math#math_stat
本章のまとめ
演習問題解答
問題$4.1$
・$[1]$
ロピタルの定理に基づいて下記のように導出を行える。
$$
\large
\begin{align}
\lim_{x \to 0+0} \frac{\log{(1+x)}}{x} &= \lim_{x \to 0+0} \frac{1/(1+x)}{1} \\
&= \frac{1}{1+0} = 1
\end{align}
$$
・$[2]$
ロピタルの定理に基づいて下記のように導出できる。
$$
\large
\begin{align}
\lim_{x \to 0+0} \frac{e^{x}-(1+x)}{x^2} &= \lim_{x \to 0+0} \frac{e^{x}-1}{2x} \\
&= \lim_{x \to 0+0} \frac{e^{x}}{2} \\
&= \frac{e^{0}}{2} = \frac{1}{2}
\end{align}
$$