推測統計学における「推定」は「区間推定」と「点推定」にわけられるが、「点推定論」では「一様最小分散不偏推定量(UMVU; Uniformly Minimum Variance Unbiased estimator)」や「…
Hello Statisticians!
投稿者: lib-arts
指数型分布族(exponential family)と完備十分統計量の理解
「十分統計量(sufficient statistic)」に関連して「完備十分統計量」を取り扱うにあたっては指数型分布族(exponential family)を同時に抑えておくとよい。当記事では完備十分統計量の定義と、…
一様分布(uniform distribution)の不偏推定量・最尤推定量とその直感的な解釈
「点推定」を考える際に出てくる「不偏推定量」と「最尤推定量」はどちらも重要トピックである一方で、導出が複雑で抽象的な議論の際は解釈が難しいケースが多い。そこで当記事では具体例を考えるにあたって、「一様分布(uniform…
Ch.6 「十分統計量」の章末問題の解答例 〜現代数理統計学(学術図書出版社)〜
当記事は「現代数理統計学(学術図書出版社)」の読解サポートにあたってChapter.6の「十分統計量」の章末問題の解説について行います。 基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上ご確認くだ…
Ch.2 「確率と1次元の確率変数」の章末問題の解答例 〜現代数理統計学(学術図書出版社)〜
当記事は「現代数理統計学(学術図書出版社)」の読解サポートにあたってChapter.2の「確率と1次元の確率変数」の章末問題の解説について行います。 基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の…
十分統計量(sufficient statistic)の定義・分解定理と証明の具体例
標本の関数である統計量(statistic)が「統計量を与えるだけでパラメータに関係なく標本が得られる」場合、その統計量は「十分統計量(sufficient statistic)」といわれる。この十分統計量は、十分統計量…
統計量と標本分布(sampling distribution)の具体例
推測統計においては標本の関数を統計量(statistic)と呼ぶが、この統計量の分布が標本分布(sampling distribution)である。標本分布の具体例は、$\chi^2$分布、$t$分布、$F$分布などが具…
Helmert変換に使用される行列が直交行列であることを具体的に確認する
$A^{T}A=I$が成立する行列$A$は直交行列と定義されるが、多次元正規分布の理解を始め、様々なところで直交行列は出てくる。標本分散が$\chi^2$分布に従うことを示すにあたって用いられるHelmert変換にも直交…
ベータ分布(Beta distribution)の定義と期待値・分散の計算
ベータ分布(Beta distribution)は$F$分布などを考える際にも出てくる分布である。当記事ではベータ分布の基準化定数に関連するベータ関数がガンマ関数で表されることについて確認したのちに、ベータ分布の平均$E…
ガンマ分布(Gamma distribution)のモーメント母関数の導出と期待値・分散の計算
ガンマ分布(Gamma distribution)は$\chi^2$分布などを考える際にも出てくる分布であり、推測統計の数理的な理解を行う上では重要となるトピックである。当記事ではガンマ分布のモーメント母関数の導出を行い…