統計検定1級の2018年11月の「統計応用」の「社会科学 問1」の解答例と解説について取り扱いました。他の問題の解答に関しては下記よりご確認ください。
https://www.hello-statisticians.com/stat_certifi_1_app
問題
詳しくは統計検定公式よりご確認ください。
解答
[1]
帰無仮説を$H_{0}$とおくと、下記のように表せる。
$$
\large
\begin{align}
H_{0}: \quad p_{ij} = p_{i+}p_{+j}
\end{align}
$$
また、帰無仮説$H_{0}$の下での期待度数$e_{11}$は下記のように計算できる。
$$
\large
\begin{align}
e_{ij} &= n \times p_{1+}p_{+1} \\
&= n \times \frac{f_{1+}}{n} \times \frac{f_{+1}}{n} \\
&= 158 \times \frac{133}{158} \times \frac{81}{158} \\
&= \frac{133 \times 81}{158} \\
&= 68.183… \simeq 68.2
\end{align}
$$
[2]
イェーツの補正を行なった検定統計量$Y$の値は下記のように計算できる。
$$
\large
\begin{align}
Y &= \sum_{i=1}^{2} \sum_{j=1}^{2} \frac{(|f_{ij}-e_{ij}|-0.5)^2}{e_{ij}} \\
&= \frac{(|75-68.2|-0.5)^2}{68.2} + \frac{(|58-64.8|-0.5)^2}{64.8} \\
&+ \frac{(|6-12.8|-0.5)^2}{12.8} + \frac{(|19-12.2|-0.5)^2}{12.2} \\
&= 7.548… \simeq 7.55
\end{align}
$$
有意水準$0.05$での棄却域は自由度$1$のカイ二条分布の上側$5$％点の$3.84$であり、$Y>3.84$であるので検定統計量の値は棄却域に入る。これにより、「女性の職種と不払い労働時間の有無の間に関連性がない」とされる帰無仮説$H_0$が棄却され、「女性の職種と不払い労働時間の有無」に関連性があるという結論が得られる。
[3]
[4]