Ch.24 「分割行列による計算」の演習問題の解答例 〜統計学のための数学入門30講(朝倉書店)〜

当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$24$の「分割行列による計算」の章末問題の解答の作成を行いました。
基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上ご確認ください。また、解説はあくまでサイト運営者が独自に作成したものであり、書籍の公式ページではないことにご注意ください。

・書籍解答まとめ
https://www.hello-statisticians.com/answer_textbook_math#math_stat

本章のまとめ

演習問題解答

問題$24.1$

・$[1]$
$$
\large
\begin{align}
\left|\begin{array}{cc} AB & AD \\ CB & CD \end{array} \right| = 0
\end{align}
$$

上記は下記のように示すことができる。
$$
\large
\begin{align}
\left|\begin{array}{cc} AB & AD \\ CB & CD \end{array} \right| &= \left|\begin{array}{cc} A & O \\ C & O \end{array} \right|\left|\begin{array}{cc} B & D \\ O & O \end{array} \right| \\
&= 0
\end{align}
$$

・$[2]$
$$
\large
\begin{align}
\left|\begin{array}{cc} A & B \\ B & A \end{array} \right| = |A+B||A-B|
\end{align}
$$

上記は下記のように示すことができる。
$$
\large
\begin{align}
\left|\begin{array}{cc} A & B \\ B & A \end{array} \right| &= \left|\begin{array}{cc} A+B & A+B \\ B & A \end{array} \right| \\
&= \left|\begin{array}{cc} A+B & O \\ B & A-B \end{array} \right| \\
&= |A+B||A-B|
\end{align}
$$

問題$24.2$