当記事は「基礎統計学Ⅱ 人文・社会科学の統計学(東京大学出版会)」の読解サポートにあたってChapter.3の「標本調査法」の章末問題の解説について行います。
基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は下記より入手をご検討ください。また、解説はあくまでサイト運営者が独自に作成したものであり、書籍の公式ページではないことにご注意ください。（そのため著者の意図とは異なる解説となる可能性はあります）
・解答まとめ
https://www.hello-statisticians.com/answer_textbook_stat_basic_1-3#green
章末の演習問題について
問題3.1の解答例
・復元抽出
下記を実行することで$E[X], V[X]$を計算することができる。
import numpy as np
X = np.array([2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12.])
p = np.array([1., 2., 3., 4., 5., 6., 5., 4., 3., 2., 1.])/36
E_X = np.sum(X*p)
V_X = np.sum((X-np.mean(X))**2*p)
print("E[X]: {:.1f}".format(E_X))
print("V[X]: {:.2f}".format(V_X))・実行結果
> print("E[X]: {:.1f}".format(E_X))
E[X]: 7.0
> print("V[X]: {:.2f}".format(V_X))
V[X]: 5.83・非復元抽出
下記を実行することで$E[X], V[X]$を計算することができる。
import numpy as np
X = np.array([2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12.])
p = np.array([1., 2., 3., 4., 5., 6., 5., 4., 3., 2., 1.])/36
E_X = np.sum(X*p)
V_X = np.sum((X-np.mean(X))**2*p)*(6.-2.)/(6.-1.)
print("E[X]: {:.1f}".format(E_X))
print("V[X]: {:.2f}".format(V_X))・実行結果
> print("E[X]: {:.1f}".format(E_X))
E[X]: 7.0
> print("V[X]: {:.2f}".format(V_X))
V[X]: 4.67問題3.2の解答例
問題3.3の解答例
問題3.4の解答例
まとめ
参考
・有限非復元抽出における有限修正項の導出
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/finte_correction1.html
[…] ・人文・社会科学の統計学 第3章https://www.hello-statisticians.com/explain-books-cat/stat_green/stat_green_ch3.html […]