統計検定3級問題解説 ~2019年11月実施~ (その2)

過去問題

過去問題は統計検定公式問題集が問題と解答例を公開しています。こちらを参照してください。


問11 解答

(ヒストグラム、度数分布、四分位数)

[1]

$\boxed{ \ \mathsf{16}\ }$ ③

人数が$300$人なので、中央値は下から$150$人目と$151$人目の平均、第1四分位数は下から$75$人目と$76$人目の平均となります。
$60$点未満の人数が$3+6+7+10+16+20=62$、$70$点未満の人数が$3+6+7+10+16+20+30=92$となるので、第1四分位数が入る階級は、$60$点以上$70$点未満の階級となります。
さらに、$80$点未満の人数が$3+6+7+10+16+20+30+52=144$で、$90$点未満の人数は$144+70=214$人以上となるので、中央値の入る階級は、$80$点以上$90$点未満の階級となります。

[2]

$\boxed{ \ \mathsf{17}\ }$ ⑤

英語のグラフに度数(人数)の記載がない階級は、$80$点以上$90$点未満の階級のみなので、全体の人数から記載されているすべての人数の計を差し引いたものが、$80$点以上$90$点未満の階級の人数となります。
 $300-(3+5+10+14+25+29+54+70)=90$人

[3]

$\boxed{ \ \mathsf{18}\ }$ ④

各階級の下限値で平均値を求めると、
 $\begin{eqnarray}(10\times3&+&20\times5+30\times10+40\times14+50\times25\\&+&60\times29+70\times54+80\times90+90\times70)/300\fallingdotseq70.9\end{eqnarray}$
となり、各階級の上限値で平均値を求めると、
 $\begin{eqnarray}(19\times3&+&29\times5+39\times10+49\times14+59\times25\\&+&69\times29+79\times54+89\times90+99\times70)/300\fallingdotseq79.9\end{eqnarray}$
となるので、いずれにしても平均値は$70$点以上$80$点未満の階級に含まれます。
なお、各階級の階級値(階級の中間の値)で平均値を求めると、
 $\begin{eqnarray}(15\times3&+&25\times5+35\times10+45\times14+55\times25\\&+&65\times29+75\times54+85\times90+95\times70)/300\fallingdotseq75.9\end{eqnarray}$
となります。

[4]

$\boxed{ \ \mathsf{19}\ }$ ④

得点が含まれる階級値に属するの人数が、下位パーセントの場合は下から、上位パーセントの場合は上から何人目になるかを求めて何パーセント以内に入るかを判断します。
Ⅰ.数学$45$点→$40$点以上$50$点未満→下から$34$~$61$人目→下位$25\%$以内に入る
Ⅱ.国語$72$点→$70$点以上$80$点未満→下から$93$~$144$人目
         →上から$157$~$208$人目→上位$50\%$以内に入らない
Ⅲ.数学$91$点→$90$点以上$100$点未満→上から$1$~$70$人目→上位$25\%$以内に入る


問12 解答

(散布図、相関)

[1]

$\boxed{ \ \mathsf{20}\ }$ ③

①は、散布図だけでは$80$歳以上の観測値を外れ値として除外することの判断はできません。
②は、女性の投票率をみると、$75$-$79$歳のほうが$70$-$74$歳よりも小さくなっているので、年齢が上がるにつれて投票率が高くなっているとはいえません。
③は、$20$-$24$歳で男性、女性とも投票率が$40\%$未満になっています。
④⑤は、正の相関があることと、男女の投票率の大小関係には関連はありません。グラフ中の斜め線($(0,0)$と$(100,100)$を結ぶ線)より上に来るか下に来るかで、男女の投票率の大小関係は分かります。

[2]

$\boxed{ \ \mathsf{21}\ }$ ④

①は、$20$-$24$歳で比較すると、男女とも村部の方が市部よりも投票率が高くなっています。
②は、市部の$70$-$74$歳は、$65$-$69$歳よりも投票率が高くなっています。
③は、男性の投票率をみると、市部の範囲はおおよそ$50\%$程度となっているのに対して、村部の範囲はおおよそ$40\%$程度と、市部の範囲より小さくなっています。
④は、$20$-$24$歳、$25$-$29$歳ともに、男女とも村部の方が市部よりも投票率が高くなっています。
⑤は、村部の$20$-$24$歳は、男女ともに投票率が$50\%$を下回っています。


問13 解答

(クロス集計表、条件付き確率)

[1]

$\boxed{ \ \mathsf{22}\ }$ ①

問題の条件からクロス集計表を作成すると以下の通りになります。

統計学は卒業後の自分にとって有用だと思いますか
はいいいえ
統計学に
興味はあ
りますか
はい(ア)(イ)120 
いいえ(ウ)10 (エ)
135 (オ)150 

表中の(ア)~(オ)を計算していきます。
(オ)$=150-135=15$、(エ)$=150-120=30$、
(ウ)$=$(エ)$-10=30-10=20$、(イ)$=$(オ)$-10=15-10=5$、
(ア)$=150-$(イ)$-$(ウ)$-10=150-5-20-10=115$
よって、値を埋めたクロス集計表は以下の通りになります。

統計学は卒業後の自分にとって有用だと思いますか
はいいいえ
統計学に
興味はあ
りますか
はい115 5 120 
いいえ20 10 30 
135 15 150 

[2]

$\boxed{ \ \mathsf{23}\ }$ ④

「統計学は卒業後の自分にとって有用だと思いますか」という質問に「いいえ」と答えた人数は$15$人で、そのうち、「統計学に興味はありますか」という質問に「いいえ」と答えた人数は$10$人なので、「統計学は卒業後の自分にとって有用だと思いますか」という質問に「いいえ」と答えたときに「統計学に興味はありますか」という質問に「いいえ」と答える確率は、
 $\displaystyle\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$
となります。


問14 解答

(確率)

[1]

$\boxed{ \ \mathsf{24}\ }$ ②

$52$枚のカードから無作為に$5$枚のカードを引く組み合わせの数は、
 $\displaystyle\frac{52\times51\times50\times49\times48}{5\times4\times3\times2\times1}=2598960$通り
となります。また同じ種類の10,J,Q,K,Aの組となる組み合わせは、マークが$4$種類あるので、$4$通りとなります。よって、$5$枚のカードが同じ種類の10,J,Q,K,Aの組となる確率は、
 $\displaystyle\frac{4}{2598960}\fallingdotseq0.0000015=0.00015\%$
となります。

[2]

$\boxed{ \ \mathsf{25}\ }$ ①

同じ数字やアルファベットのカードが$4$枚になる組み合わせは、A,2,3,…,10,J,Q,Kの$13$通りとなります。
$5$枚のカードのうち同じ数字やアルファベットのカードが$4$枚になる組み合わせは、$4$枚以外の残り$1$枚のカードは$52-4=48$枚のカードがあるので、$13\times48=624$通りになります。
よって、$5$枚のカードのうち同じ数字やアルファベットのカードが$4$枚になる確率は、
 $\displaystyle\frac{624}{2598960}\fallingdotseq0.00024=0.024\%$
となります。


問15 解答

(時系列データ、変化率)

[1]

$\boxed{ \ \mathsf{26}\ }$ ②

問題の式で定義される変化率を使って、ある年の消費支出額を、その前年の消費支出額から求めるには、
(ある年の消費支出額)$=$(その前年の消費支出額)$\times\{$(変化率)$(\%)\div100+1\}$
で求められます。したがって、2002年の消費支出額は、
 $3808000\times(-2.61\div100+1)\times(-1.00\div100+1)=3671525$
になります。

[2]

$\boxed{ \ \mathsf{27}\ }$ ③

Ⅰ.$2000$年を$10000$として、各年の値を求めると、次のようになります。
 $2001$年:$10000\times(1-0.0261)=9739$、$2002$年:$9739\times(1-0.0100)=9642$、
 $2003$年:$9642\times(1-0.0134)=9513$、$2004$年:$9513\times(1+0.0038)=9549$、
 $2005$年:$9549\times(1-0.0081)=9472$、$2006$年:$9472\times(1-0.0186)=9296$、
 $2007$年:$9296\times(1+0.0096)=9385$、$2008$年:$9385\times(1-0.0029)=9358$、
 $2009$年:$9358\times(1-0.0175)=9194$、$2010$年:$9194\times(1-0.0051)=9147$、
 $2011$年:$9147\times(1-0.0251)=8917$、$2012$年:$8917\times(1+0.0113)=9018$、
 $2013$年:$9018\times(1+0.0150)=9153$、$2014$年:$9153\times(1+0.0025)=9176$、
 $2015$年:$9176\times(1-0.0131)=9056$、$2016$年:$9056\times(1-0.0180)=8893$、
 $2017$年:$8893\times(1+0.0030)=8920$、$2018$年:$8920\times(1+0.0151)=9055$
よって、$2000$年が最も消費支出額が多くなります。
Ⅱ.Ⅰ.で求めた指数から各年の指数の増減を求めると、次のようになります。
 $2001$年:$9739-10000=-261$、$2002$年:$9642-9739=-97$、
 $2003$年:$9513-9642=-129$、$2004$年:$9549-9513=36$、
 $2005$年:$9472-9549=-77$、$2006$年:$9296-9472=-176$、
 $2007$年:$9385-9296=89$、$2008$年:$9358-9385=-27$、
 $2009$年:$9194-9358=-164$、$2010$年:$9147-9194=-47$、
 $2011$年:$8917-9147=-230$、$2012$年:$9018-8917=101$、
 $2013$年:$9153-9018=135$、$2014$年:$9176-9153=23$、
 $2015$年:$9056-9176=-120$、$2016$年:$8893-9056=-163$、
 $2017$年:$8920-8893=27$、$2018$年:$9055-8920=135$
よって、$2000$年から$2001$年にかけてが最も消費支出額が大きく減ったことになります。
Ⅲ.Ⅰ.で求めた結果から、$2015$年の消費支出額は、$2011$年の消費支出額を上回っています。


問16 解答

(クロス集計表、条件付き確率)

$\boxed{ \ \mathsf{28}\ }$ ②

通学校の大学等進学率が$50\%$以上の人数は$233+290$になります。
その中から数学について得意もしくはやや得意と答えた人数は$72+32+69+34$になります。
よって、求める割合は$(72+32+69+34)/(233+290)$で求められます。


問17 解答

(国勢調査)

$\boxed{ \ \mathsf{29}\ }$ ④

国勢調査は人口および世帯に関する各種属性のデータを調べる全数調査です。基本的には5年ごとに、なおかつ「西暦が5の倍数の年」に実施され、1920年に第1回の調査が行われています。調査対象は「日本国内の外国籍を含むすべての人及び世帯」です。調査方法は、従来から行われている「国勢調査員が各家庭に調査票を配布・回収する」方法のほか、$2015$年以降からはインターネットによる回答も実施されました。


問18 解答

(母集団)

$\boxed{ \ \mathsf{30}\ }$ ③

母集団は調査の対象になる対象全体の集まりのことを言います。問題の場合は、A大学に今年入学した1年生全体が母集団になります。この中から、調査用紙を回収した1年生が標本となります。